如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45°，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为B
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45°，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（...
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45°，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为2cm2时，求BE的长．
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（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC．
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∴∠DAC=90°．
∵∠D=45°，
∴∠ACD=45°．
∴AD=AC．
∵AD=4cm，
∴AC=4cm．
∵BC=3cm，
∴AB＝
＝5cm．
∴cos∠B＝
＝
．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DCE．
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，
又∠AFC=∠ADE，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△ADF∽△DCE．
∴
＝
．
在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，
∵AD=AC=4cm，
∴DC＝4
cm．
∵BE=x，
∴CE=x-3．
又∵DF=y，
∴
＝
．
∴y＝
x?
．
定义域为3＜x＜11．
（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，
∴
＝(
)2
∵S△AFD=2cm2，AD=4cm，DC＝4
∴∠ACB=∠DAC．
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∴∠DAC=90°．
∵∠D=45°，
∴∠ACD=45°．
∴AD=AC．
∵AD=4cm，
∴AC=4cm．
∵BC=3cm，
∴AB＝
| AC2+BC2 |
∴cos∠B＝
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DCE．
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，
又∠AFC=∠ADE，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△ADF∽△DCE．
∴
| AD |
| DC |
| DF |
| CE |
在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，
∵AD=AC=4cm，
∴DC＝4
| 2 |
∵BE=x，
∴CE=x-3．
又∵DF=y，
∴
| 4 | ||
4
|
| y |
| x?3 |
∴y＝
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
定义域为3＜x＜11．
（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，
∴
| S△ADF |
| S△DCE |
| AD |
| DC |
∵S△AFD=2cm2，AD=4cm，DC＝4
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