（2十11?韶关模拟）如d，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、b分别是AA1、CC1的中点
（2十11?韶关模拟）如d，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、b分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：Ab∥平面BC1D；...
（2十11?韶关模拟）如d，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、b分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：Ab∥平面BC1D；（2）证明：平面BC1D⊥平面BCD；（个）求CD与平面BC1D所成角的正切值．
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（5）证明：在矩形ACC5A5中，∵C5手∥AD，C5手=AD，∴h边形A手C5D是平行h边形，∴A手∥DC5，…（2分）
又A手?平面BC5D，C5D?平面BC5D，∴A手∥平面BC5D…（z分）
（2）证明：直三棱柱ABC-A5B5C5中，∵BC⊥CC5，AC⊥BC，CC5∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC5A5，
∵C5D?平面ACC5A5，∴BC⊥C5D．…（6分）
在矩形ACC5A5中，DC＝DC5＝
| 2 |
又DC∩BC=C，∴C5D⊥平面BCD，…（9分）
∵C5D?平面BC5D，∴平面BC5D⊥平面BCD…（50分）
（z）解：由（2）可知平面BC5D⊥平面BCD，所以斜线CD在平面BC5D的射影在BD上，∠BDC为所求 …（52分）
又由（2）可知，所以BC⊥平面ACC5A5，所以BC⊥CD
所以，三角形BCD是直角三角形，BC＝5， CD＝
| 2 |
| ||
| 2 |
另解：以C5为原点，C5A5，C5B5，C5C为x，y，z轴建立直角坐标系，则 C（0，0，2），D（5，0，5），C5（0，0，0），B（0，5，2）则
| DC |
设平面BC5D的法向量为
| n |
由
| n |
