Question

如图，在△ABC和△ABD中，给出如下三个论断：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，（1）请选择其中两个论断为

如图，在△ABC和△ABD中，给出如下三个论断：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，（1）请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造真命题．（2）请你对你写的真命题加以证明．

Answer 1

（1）选②③为条件，①为结论得到一个真命题；

（2）已知：∠C=∠D，∠1=∠2，
求证：AC=BD，
证明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD＝∠BOC ∠D＝∠C OA＝OB

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD=OC，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD．