（2014?包头一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．（1
（2014?包头一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．（1）证明：PB⊥AC（2）若PA=AB，...
（2014?包头一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．（1）证明：PB⊥AC（2）若PA=AB，求直线PD与平面PBC所成的正弦值．
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（1）证明∵∠ABC=60°，BC=2AB，由余弦定理得AC=
AB，
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB⊥AC，
又PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AC，
∵AB∩PA=A，
∴AC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，
∴PB⊥AC，
（2）解：如图以A为坐标原点，设AB=1，射线AB为x轴的正半轴，射线AC为y轴的正半轴，射线AP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（0，
，0），D（-1，
，0），P（0，0，1），
∴
=（1，0，-1），
=（0，
，-1），
=（-1，
| 3 |
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB⊥AC，
又PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AC，
∵AB∩PA=A，
∴AC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，
∴PB⊥AC，
（2）解：如图以A为坐标原点，设AB=1，射线AB为x轴的正半轴，射线AC为y轴的正半轴，射线AP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（0，
| 3 |
| 3 |
∴
| PB |
. |
| PC |
| 3 |
| PD |
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