Question

线性变换在基下的矩阵是怎么算的

我只知道在基下的坐标，基下的矩阵是怎么来的？
比如说：
线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
求&在基(1.0.0) (0.1.0) (0.0.1)下的矩阵？

Answer 1

设β1=(-1.1.1) T, β2=(1.0.-1)T β3=(0.1.1)T

ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T, ε3=(0.0.1)T
线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的，通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现。

显然（β1，β2， β3）=（ε1,ε2，ε3）P
其中
P=-1 1 0
1 0 1
1-1 1
设线性变换&在基ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T, ε3=(0.0.1)T下的矩阵为A
则由线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
B=
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
可知
A=P^-1BP
求出P^-1,计算A=P^-1BP即可。

Answer 2

引用ldydc的回答：
设β1=(-1.1.1) T, β2=(1.0.-1)T β3=(0.1.1)T

ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T, ε3=(0.0.1)T
线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的，通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现。

显然（β1，β2， β3）=（ε1,ε2，ε3）P
其中
P=-1 1 0
1 0 1
1-1 1
设线性变换&在基ε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T, ε3=(0.0.1)T下的矩阵为A
则由线性变换&在 基1(-1.1.1) 基2(1.0.-1) 基3(0.1.1)下的矩阵是
B=
1 0 1
1 1 0
-1 2 1
可知
A=P^-1BP
求出P^-1,计算A=P^-1BP即可。

上述回答很给力，计算结果有一点小毛病 矩阵P应为
-1 1 -1
0 1 -1
1 0 1 矩阵P的逆应为上面答案中的“矩阵P”
最终结果应为 A=
-1 1 -2
2 2 0
3 0 2