Question

如图，AB?CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合） （1）

如图，AB?CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合） （1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

Answer 1

解：（1）成立 理由：∵AB∥CD ∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理）， ∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）； 2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°） 理由：∵AB⊥CD， ∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理）， ∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180 °（等量代换）．