Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒 4 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

（1）设B点表示的数为x，由题意，得 6-x=10， x=-4 ∴B点表示的数为：-4， 点P表示的数为：6-6t； ②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 （AP+BP）= 1 2 AB=5； 当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP= 1 2 AP- 1 2 BP= 1 2 （AP-BP）= 1 2 AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5． （2）由题意得： P、R的相遇时间为：10÷（6- 4 3 ）= 15 7 s， P、Q剩余的路程为：10-（1+ 4 3 ）× 15 11 = 75 11 s， P、Q相遇的时间为： 75 11 ÷（6+1）= 75 77 s， ∴P点走的路程为：6×（ 15 11 + 75 77 ）= 1080 77