Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

Answer 1

（1）答案为-4，6-6t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图） 则AC=6x，BC=4x， ∵AC-BC=AB， ∴6x-4x=10， 解得：x=5， ∴点P运动5秒时，在点C处追上点R． （3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 （AP+BP）= 1 2 AB=5； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP= 1 2 AP- 1 2 BP= 1 2 （AP-BP）= 1 2 AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．