做题时常用的等价无穷小有哪些?

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小宝教育知识分享
2021-10-11 · 从眼前做起,点滴入心间;从小事做起,平凡中透出真情
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当 x→0x→0 时

(01) sinx∽xsinx∽x

(02) tanx∽xtanx∽x

(03) arcsinx∽xarcsinx∽x

(04) arctanx∽xarctanx∽x

(05) ln(1+x)∽xln(1+x)∽x

(06) ex−1∽xex−1∽x

(07) 1−cosx∽12x21−cosx∽12x2

(08) x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1+x)∽12x2

(09) tanx−sinx∽12x3tanx−sinx∽12x3

(10) arcsinx−arctanx∽12x3arcsinx−arctanx∽12x3

(11) tanx−x∽13x3tanx−x∽13x3

(12) x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3

(13) x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3

(14) (1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax

(15) ax−1∽lna×x

张耕
2016-11-11 · 知道合伙人教育行家
张耕
知道合伙人教育行家
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山东省第六届大学生数学竞赛省一等奖获得者

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常用的等价无穷小一般有:

1)x趋向于0时:

sinx~x; 

tanx~x; 

1-cosx~(1/2)x^2; 

arcsinx~x; 

arctanx~x; 

(e^x)-1~x;

(a^x)-1~xIna (0<a<1或a>1); 

In(1+x)~x; 

(1+x)^a~ax+1;

(x^m)+(x^n)~x^m (n>m>0); 

lim(1+x)^(1/x)=e; 

2)n趋向于无穷大时:

lim[n^(1/n)]=1;

lim[a^(1/n)]=1 (a>0);

lim[1+1/n]^n=e;

3)在必要情况下,采用泰勒展开的高阶等价无穷小:

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);

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奈良不凉
2015-01-05 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:42
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帮助的人:17.5万
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sinx~tanx~ x
追问
还有吗?记得老师写了不少,我都没记住
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