Question

如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周长比△DOC的周长小10cm。

如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周长比△DOC的周长小10cm。 （1）求ABCD各边的长。（2）求△CEB的周长。

Answer 1

（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，BC=AD，AO=CO。 ∵ AB+BC+CD+AD=60cm, ∴ DC+AD=30cm。 又∵ △AOD的周长比△DOC的周长小10cm ∴ DC-AD=10cm。 ∴ AB=DC=20cm，BC=AD=10cm。 （2）∵ OE⊥AC，且AO=CO， ∴ EA=EC。 ∴ EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30。 即△CEB的周长等于30cm。