Question

已知函数 ，若函数 在其定义域内为单调函数，求的取值范围

已知函数 ，若函数 在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

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Answer 1

或

，要使函数 在定义域 内为单调函数，则在 内 恒大于0或恒小于0，当 在 内恒成立；当 要使 恒成立，则 ，解得 所以的取值范围为 或

Answer 2

举例回答：已知函数f(x)=ax-a／x-21=21nx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

解：原函数定义域为（0，+∞）
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，
∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）当在（0，+∞）内恒成立，∴a=0满足题意
（2）当a＞0时，设g（x）=ax²﹣2x+a（x∈（0，+∞））
由题意知△=4﹣4a²≤0
∴a≤﹣1或a≥1
又∵a＞0∴a≥1
所以a的取值范围为：a=0或a≥1