Question

（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x 2 上的点，直线l 1 过点A且与抛物线C相切，直线l 2 :x=a(a＜-1)

（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x 2 上的点，直线l 1 过点A且与抛物线C相切，直线l 2 :x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l 1 于点D.（1）求直线l 1 的方程；（2）求△ABD的面积S 1 ；（3）求由抛物线C及直线l 1 和直线l 2 所围成的图形面积S 2 .

Answer 1

（1）4x+y+2=0（2）-(a+1) 3 （3）- a 3 -2a 2 -2a-

（1）由条件知点A（-1，2）为直线l 1 与抛物线C的切点，∵y′=4x,∴直线l 1 的斜率k=-4, ∴直线l 1 的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0. (2)点A的坐标为（-1，2）， 由条件可得点B的坐标为（a，2a 2 ）， 点D的坐标为（a，-4a-2）， ∴△ABD的面积S 1 为 S 1 = ×|2a 2 -(-4a-2)|×|-1-a| =|(a+1) 3 |=-(a+1) 3 . (3)直线l 1 的方程可化为y=-4x-2, S 2 = ［2x 2 -(-4x-2)］dx= (2x 2 +4x+2)dx =[2( x 3 +x 2 +x)]|  =- -2( a 3 +a 2 +a) =- a 3 -2a 2 -2a- .