Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： (1)∠B＋∠DAC＝90°；(2)∠B＝∠DAC；(3) ＝ ；(4)AB 2

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： (1)∠B＋∠DAC＝90°；(2)∠B＝∠DAC；(3) ＝ ；(4)AB 2 ＝BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个





Answer 1

A

(1)不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°；而(2)中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在(3)中， ＝ 可得△ACD∽△BAD，所以∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，∴∠BAD＋∠DAC＝90°；而(4)中AB 2 ＝BD·BC，即 ＝ ，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形． ∴正确命题有3个．