Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

证明：∵D是BC的中点  ∴BD=CD ∵DE⊥AB, DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DEB和Rt△DFC ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB, DF⊥AC ∴AD平分∠BAC

先用HL证明△BDE≌△CDF,再用在角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上