Question

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

Answer 1

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc ∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc ∴（b+c） 2 -a 2 =3bc b 2 +2bc+c 2 -a 2 =3bc b 2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA bc=2bccosA cosA= 1 2 ∴A=60° sinA=2sinBcosC sin（B+C）=2sinBcosC ∴sin（B-C）=0 B=C，∵A=60°，∴B=C=60° ∴△ABC是等边三角形 故选D．