Question

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），（1）求f（1）+f（-1

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），（1）求f（1）+f（-1）的值； （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

Answer 1

（1）分别令x₁=x₂=1，x₁=x₂=-1代入可得f（1）=0，f（-1）=0
∴f（1）+f（-1）=0
（2）∵f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x），
∴f（x）为偶函数
（3）∵f（4）=1，
∴f（64）=3f（4）=3
故原不等式可化为f[（3x+1）（2x-6）]≤f（64）
∴-64≤（3x+1）（2x-6）≤64且（3x+1）（2x-6）≠0
解得：?

7

3

≤x≤5且 x≠?

1

3

 ，3．