Question

设函数y=f(x)（x属于R，且x不等于0），对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)

设函数y=f(x)（x属于R，且x不等于0），对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
（1）求f(1)+f(-1)的值
（2）判断函数y=f(x)的奇偶性

Answer 1

令x1=x2=x, 2f(x)=f(x^2)
令x1=x2=-x, 2f(-x)=f(x^2)
所以有f(x)=f(-x)，此为偶函数。
令x1=x2=1, 2f(1)=f(1), 则 f(1)=0
则f(1)+f(-1)=2f(1)=0

Answer 2

1、令x1=1,x2=-1有f(1)+f(-1)=f(-1),得f(1)=0
令x1=-1,x2=-1有f(-1)+f(-1)=f(1),得f(-1)=0
所以f(1)+f(-1)=0
2、令x1=x,x2=-1有f(x)+f(-1)=f(-x),因为f(-1)=0所以f(x)=f(-x),
函数y=f(x)为偶函数

Answer 3

1就不用回答了
2 设x1=x2=x不等于0，则有2f(x)=f(x2),2f(-x)=f(x2)所以f(x)=f(-x)这样奇偶就很明显了