Question

设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则

设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则2b?8a?1的取值范围是______．

Answer 1

解：f（x）=x²+ax+2b-2，
∵一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

2b?2＞0 a+2b?1＜0 a+b+1＞0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：

2b?8

a?1

=2×

b?4

a?1

，设k=

b?4

a?1

，则k的几何意义为点（a，b）到（1，4）的斜率，
由图象可知AC的斜率最小，BC的斜率最大，
由

a+2b?1＝0 a+b+1＝0

，解得

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