Question

（理）已知函数f（x）=-x2+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值为1，则a的值为______

（理）已知函数f（x）=-x2+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值为1，则a的值为______．

Answer 1

∵函数f（x）=-x²+2ax+a-1的图象是以直线x=a为对称轴，且开口朝下的抛物线
a≤0时，f（x）在[0，1]上单调减，最大值为f（0）=a-1=1，a=2（舍去）
a≥1时，f（x）在[0，1]上单调增，最大值为 f（1）=3a-2=1，a=1
0＜a＜1时，f（x）在[0，1]上的最大值为f（a）=a²+a-1=1，a=1或-2（舍去）
综上：a=1
故答案为：1