(理)已知函数f(x)=-x2+2ax+a-1在区间[0,1]上的最大值为1,则a的值为______

(理)已知函数f(x)=-x2+2ax+a-1在区间[0,1]上的最大值为1,则a的值为______.... (理)已知函数f(x)=-x2+2ax+a-1在区间[0,1]上的最大值为1,则a的值为______. 展开
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柚只只129
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∵函数f(x)=-x2+2ax+a-1的图象是以直线x=a为对称轴,且开口朝下的抛物线
a≤0时,f(x)在[0,1]上单调减,最大值为f(0)=a-1=1,a=2(舍去)
a≥1时,f(x)在[0,1]上单调增,最大值为 f(1)=3a-2=1,a=1
0<a<1时,f(x)在[0,1]上的最大值为f(a)=a2+a-1=1,a=1或-2(舍去)
综上:a=1
故答案为:1
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