已知:如图,点A、B分别在x轴、y轴上,以OA为直径的⊙P交AB于点C(?25,45),E为直径OA上一动点(与点O、A
已知:如图,点A、B分别在x轴、y轴上,以OA为直径的⊙P交AB于点C(?25,45),E为直径OA上一动点(与点O、A不重合).EF⊥AB于点F,交y轴于点G.设点E的...
已知:如图,点A、B分别在x轴、y轴上,以OA为直径的⊙P交AB于点C(?25,45),E为直径OA上一动点(与点O、A不重合).EF⊥AB于点F,交y轴于点G.设点E的横坐标为x,△BGF的面积为y.(1)求直线AB的解析式;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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解答:解:(1)如图:
过C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,则CM=
,CN=
.
根据相交弦定理,得CM2=OM?AM,
∵OM=CN,
∴AM=
,
∴OA=OM+AM=
+
=2.
∴A(-2,0).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A,C两点坐标代入,得
,
∴k=
,b=1,
∴直线AB的解析式为y=
x+1;
(2)∵AB的解析式为y=
x+1,
∴当x=0时,y=1,
∴OB=1,
∴tan∠BAO=
=
,
而∠BAO+∠ABO=90°,∠FGB+∠FBG=90°,
∴∠BAO=∠FGB,
∴tan∠FGB=
,
∴sin∠FGB=
,cos∠FGB=
,而E(x,0),
∴OE=-x,
∴OG=-2x,
∴BG=1-
x,
∴根据三角函数可知,GF=BG?cos∠FGB,BF=BG?sin∠FGB,
∴y=
?BF?GF=(1-
x)2.
过C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,则CM=
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5 |
2 |
5 |
根据相交弦定理,得CM2=OM?AM,
∵OM=CN,
∴AM=
8 |
5 |
∴OA=OM+AM=
2 |
5 |
8 |
5 |
∴A(-2,0).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A,C两点坐标代入,得
|
∴k=
1 |
2 |
∴直线AB的解析式为y=
1 |
2 |
(2)∵AB的解析式为y=
1 |
2 |
∴当x=0时,y=1,
∴OB=1,
∴tan∠BAO=
OB |
OA |
1 |
2 |
而∠BAO+∠ABO=90°,∠FGB+∠FBG=90°,
∴∠BAO=∠FGB,
∴tan∠FGB=
1 |
2 |
∴sin∠FGB=
2
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5 |
∴OE=-x,
∴OG=-2x,
∴BG=1-
3 |
2 |
∴根据三角函数可知,GF=BG?cos∠FGB,BF=BG?sin∠FGB,
∴y=
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