Question

一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a 1 =6.4 m/s 2 的加速度加速,也能以a

一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a 1 =6.4 m/s 2 的加速度加速,也能以a 2 =1.6 m/s 2 的加速度减速,也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6 km,质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?

Answer 1

先匀加速运动,再匀减速运动  50 s

根据题意,质点运动方式可能有:①先做一段时间的匀加速运动,中间经历一段时间的匀速直线运动,最后做匀减速运动至B点速度正好为零.②中间不经历匀速运动,先匀加速一段时间,后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象,考虑到位置相等(两斜线部分的面积应相等).从图中容易看出第二种运动方式时间最短.由图中可看出t 1 ?t 2 两段时间内的平均速度为v 0 /2,则 又因为:v 0 =a 1 t 1 =a 2 t 2 有:v 0 (a 1 +a 2 )=v 0 a 1 +v 0 a 2 =a 2 a 1 t 1 +a 1 a 2 t 2 =a 1 a 2 t和v 0 = . 所以:t= ="50" s 故应先匀加速运动,再匀减速运动;最短时间为50 s.