如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，
如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点．（1）求点B、...
如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点．（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；（2）求过A、N、B、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点P，以点D，B，P三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Q的坐标，并判断Q是否在（2）中的抛物线上．
展开
展开全部
（1）连接BM
则BM=5，DM=3
BD=
=
=4
∴BO=BD-OD=4-2=2
∴点B坐标为（-2，0），
∵直线BN和BM垂直，
∴△MBD∽△MNB，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴MN＝
，
∴DN＝
?3＝
，
∴点N的坐标是（2，-
），
设直线BN的解析式是y=kx+b（k≠0），
把B（-2，0）N（2，-
）代入函数的解析式得：
，
解得k=-
，b=-
，
∴直线BN的解析式是；y=-
x-
；
（2）点A，B关于直线x=2对称，
所以x=2就是抛物线的对称轴那么设抛物线的方程为y=a（x-2）2-
则BM=5，DM=3
BD=
| BM2?DM2 |
| 52?32 |
∴BO=BD-OD=4-2=2
∴点B坐标为（-2，0），
∵直线BN和BM垂直，
∴△MBD∽△MNB，
∴
| MB |
| MN |
| MD |
| MB |
∴
| 5 |
| MN |
| 3 |
| 5 |
∴MN＝
| 25 |
| 3 |
∴DN＝
| 25 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴点N的坐标是（2，-
| 16 |
| 3 |
设直线BN的解析式是y=kx+b（k≠0），
把B（-2，0）N（2，-
| 16 |
| 3 |
|
解得k=-
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴直线BN的解析式是；y=-
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（2）点A，B关于直线x=2对称，
所以x=2就是抛物线的对称轴那么设抛物线的方程为y=a（x-2）2-
