Question

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E

求第（3）问，本人领悟能力差，求高手谢详细一点， 自拍视频分析更好啦！（如果视频拍得好，让我足够明白的话，再赏10个财富值）

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．？
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．
（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、Q、M为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、Q的坐标；若不存在，请说明理由．





Answer 1

解：（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）
将C、D两点代入得：14×82+8b+c=0c=-4，
解得b=-
32，c=-4，
∴抛物线的解析式为y=
14x2-
32x-4
∵14(-2)2-
32×(-2)-4=0，
∴点B在这条抛物线上．

（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，
∵点B、C关于对称轴x=3对称，
∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．
设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得8k+m=0m=-4，
解得k=
12，m=-4，
∴直线CD的解析式为y=
12x-4当x=3时，y=-
52，
∴点P的坐标为（3，-2.5）．

（3）存在．
M（-7，754），N（3，754）或M（13，754），N（3，754）或M（3，-254），N（3，254）

Answer 2

Y=1/4X²-3/2X-4=1/4(X-3)^2-25/4，
对称轴X=3，B(-2，0)，C(8，0)，
估计第⑶问中有Q是N，不然N无作用，且Q没有交待清楚。
设M(m，1/4m^2-3/2m-4)
①若MN∥BC，BC=10，∴MN=10，
|m-3|=10，m=13或-7，1/4m^2-3/2m-4=75/4，
∴M(13，75/4)或(-7，75/4)，N(3，75/4)。
②MN与BC互相平分：
∵N在对称轴X=3上，∴M为顶点(3，-25/4)，N(3，25/4)。

Answer 3

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．（1）若抛物... - 初中数学 - 菁优网
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d18936cf-41db-470c-a5ec-9b8a3b542695

最后一问有，可惜没过程 = = 我今晚的作业也是这道题呢。可是不懂怎么来啊