Question

如图，在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．

1.若抛物线 y=1/4x²+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．？
2.过点E的直线y=kx+m交x轴于F（-16/3,o),求此直线的解析式，这条直线是圆A的切线吗？请说明理由
3.探索；是否能在1中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于1/4?若能请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由

Answer 1

A(3,0), C(8,0), B(-2,0)
E(4,0), D(-4,0)
1. y = 1/4 x^2 + bx + c
when x = 0, y = c so c = -4
when x = 8, y = 16 + 8b - 4 = 0 so b = -3/2
y = 1/4 x^2 - 3/2 x - 4, when x = -2, y = 1 + 3 - 4 = 0 therefore parabola passes point B

2. m = 4, k = 3/4 y = 3/4 x + 4
3. assuming Q(x,y)
y / (x+2) = 1/4
y = 1/4 (x+2) = 1/4 x^2 -3/2 x - 4
x^2 - 7x - 18 = 0
x = 9
y = 11/4
so Q is (9,11/4)