Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，3b=2c，S△ABC＝332．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，3b=2c，S△ABC＝332．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵A=60°，S_△ABC=

3 3

2

，
∴

1

2

bcsin60°=

1

2

bc?

3

2

=

3 3

2

，
整理得：bc=6，
又∵3b=2c，
∴b=2，c=3；
（Ⅱ）∵b=2，c=3，A=60°，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即a²=2²+3²-6=7，
解得：a=

7

，
由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，即

7

sin60°

=

2

sinB

，
解得：sinB=

21

7