Question

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，求证：a，b，c中至少有一个大于0

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

Answer 1

反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．