Question

在三角形ABC中,（1）若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A（2）若sin

在三角形ABC中,（1）若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A（2）若sinA:sinB:sinC=（√3-1）:（√3+1）:√10，求最大内角。

Answer 1

（1）
∵sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC

根据正弦定理
∴a²=b²+c²+bc
b²+c²-a²=-bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=-1/2
∴A=120º
(2)
sinA:sinB:sinC=（√3-1）:（√3+1）:√10

根据正弦定理
a:b:c=（√3-1）:（√3+1）:√10
令比的每一份为t
那么a=（√3-1）t,
b=（√3+1）t
c= √10t
∴C为最大内角
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[(√3-1)²+(√3+1)²-10]/[2(√3-1)(√3+1)]
=(8-10)/(2*2)
=-1/2
∴C=120º