Question

写出数列9，99，999，9999，…的一个通项公式an=______

写出数列9，99，999，9999，…的一个通项公式an=______．

Answer 1

数列的一个通项公式为：an=10^n-1。

解题过程如下：

解：因为9=10-1=10^1-1，即a1=10^1-1。

99=100-1=10^2-1，即a2=10^2-1。

999=1000-1=10^3-1，即a3=10^3-1。

9999=10000-1=10^4-1，即a4=10^4-1。

则，an=10^n-1，即该数列的通项公式为：an=10^n-1。

扩展资料：

1、数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}。

2、通项公式性质：

（1）若已知一个数列的通项公式，只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。

（2）不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。

（3）给出数列的前n项，通项公式不唯一。

（4）数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

3、通项公式的类型

（1）累加法。累加法的递推公式为a（n+1）=an+f（n）。

（2）累乘法。累乘法的递推公式为a（n+1）/an=f（n）。

（3）构造法。构造法是将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

参考资料来源：百度百科-通项公式

Answer 2

数列的通项公式为：an=10^n-1。具体解题过程如下：

解：因为9=10-1=10^1-1，即a1=10^1-1

99=100-1=10^2-1，即a2=10^2-1

999=1000-1=10^3-1，即a3=10^3-1

9999=10000-1=10^4-1，即a4=10^4-1

则，an=10^n-1，即该数列的通项公式为：an=10^n-1。

扩展资料

1、数列的基本形式可以写成：a1、a2、a3......，an，a（n+1）、......

2、数列的分类

（1）递增数列

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，3，3，7，9，11，13；

（2）递减数列

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：20，18，16，14，12，10，8；

3、通项公式的类型

（1）累加法

累加法的递推公式为a（n+1）=an+f（n）。例如：

a1=1/2，a（n+1）= an + 1/(4n^2-1)

则，an=（4n-3）/（4n-2）。

（2）累乘法

累乘法的递推公式为a（n+1）/an=f（n）。例如：

a1=4，a（n+1）/an=（n+2）/n

则，an=2n（n+1）

（3）构造法

构造法是将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。例如：

a1=3，a（n+1）=an^2，

则lna（n+1）=ln（an^2）=2lnan，则lnan为等比数列，即

lnan=2^(n-1)*ln3

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 3

数列9，99，999，9999，…，即为数列10-1，10²-1，10³-1，10⁴-1，…
∴通项公式a_n=10ⁿ-1
故答案为：10ⁿ-1