Question

已知函数f(x)的定义域为(-3,3),函数g(x)=f(2x-1)+f(x-3)

（1）求g（x）的定义域 （2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）小于等于0的解集

Answer 1

（1）由已知，-3<2x-1<3且-3<x-3<3,解得g(x)的定义域为（0，2）。
（2）因为f(x)是奇函数且单调递减，所以g（x）也是单调递减函数且f(0)=0,且当x>0时，f(x)<0.
当2x-1=/x-3/时，g（x）=0，解得x=-2（舍）或x=4/3。
故当2>x>4/3,g(x)<0.

Answer 2

（1）由题2x-1,x-3均在（-3,3）解得x在（0,2）
（2）f(0)=0,令f(2x-1)=-f(x-3),x=4/3.[4/3,2)