Question

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.(1)求|a| 2 ＋|b| 2 的

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.(1)求|a| 2 ＋|b| 2 的值；(2)若a⊥b，求θ；(3)若θ＝ ，求证：a∥b.

Answer 1

（1）2（2）θ＝ （3）见解析

(1)解：∵|a|＝ ， |b|＝ ， ∴|a| 2 ＋|b| 2 ＝2. (2)解：∵a⊥b， ∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0， ∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0， ∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝ ，k∈Z. (3)证明：∵θ＝ ， cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ] ＝cos ·sin －cos ·sin ＝cos ·sin －sin ·cos ＝0，∴a∥b