Question

宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h．已知该星球的半径为R，且物

宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h．已知该星球的半径为R，且物体只受该星球引力作用．（1）求该星球表面的重力加速度；（2）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．

Answer 1

（1）因为上抛物体做匀减速直线运动，已知初速度v₀、末速度v=0、位移为h，据：
v₀²=2gh
g＝

v 2 0

2h

（2）卫星贴近表面运转，重力提供万有引力，
mg＝m

v2

R

v＝

gR

＝v0

R 2h

mg＝m

4π2

T2

R
T＝

2π 2Rh

v0

答：（1）该星球表面的重力加速度是g＝

v 2 0

2h

；
（2）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，该卫星做匀速圆周运动的线速度是v0

R 2h

，周期是T＝

2π 2Rh

v0

．