Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是______；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是______．

Answer 1

∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=

42+32

=5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；
∵2014÷3=671余1，
∴第（2014）个三角形是第672组的第一个直角三角形，
其直角顶点与第671组的最后一个直角三角形顶点重合，
∵671×12=8052，
∴第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故答案为：（12，0）；（8052，0）．