Question

如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨下端接有定值电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽

如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨下端接有定值电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．将一根质量为m=0.1kg、电阻可不计的金属棒ab在导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒沿导轨下滑的高度h=3m时，速度恰好达到最大值．此过程中（g=10m/s2），求：（1）当金属棒的加速度a=2.0m/s2时，金属棒产生感应电动势的大小E；（2）金属棒达到的最大速度Vm；（3）该过程中电阻产生的热量Q．

Answer 1

（1）金属棒所受安培力沿斜面向上，根据牛顿第二定律：
mgsin30°-B（

E

R

）L=ma
得：E=3V
（2）当金属棒受力平衡时有最大速度，即：
mgsin30°=

B2L2v

R

得：v=5m/s
（3）设导体棒克服安培力做功为W_安，根据动能定理：
mgh-W_安=

1

2

mv²
Q=W_安
得：W_安=1.75J
答：（1）当金属棒的加速度a=2.0m/s²时，金属棒产生感应电动势的大小E为3V；
（2）金属棒达到的最大速度V_m为5m/s；
（3）该过程中电阻产生的热量Q为1.75J．