Question

如图所示，两个小球A和B质量分别是mA=2.0kg，mB=1.6kg，球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远

如图所示，两个小球A和B质量分别是mA=2.0kg，mB=1.6kg，球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动，假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L＞18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们间的距离为d=2m，此时球B的速度是4m/s．求：（1）球B的初速度大小．（2）两球之间的斥力大小．（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

Answer 1

（1）设B球初速度为v₀，当两球相距最近时，两球速度相等为v，根据动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_A+m_B）v
所以，v₀=

mA+mB

mB

v=

2.0+1.6

1.6

×4m/s=9m/s
（2）对于B球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，故有：
F（L-d）=

1

2

mBv

2 0

-

1

2

（m_A+m_B）v²
故有：F=

mBv 2 0 ?(mA+mB)v2

2(L?d)

=

1.6×92?(2.0+1.6)×42

2(18?2)

N=2.25N
（3）对于A球，设作用时为t，由动量定理得：
Ft=m_Av
故：t=

mAv

F

=

2.0×4

2.25

s=3.56s
答：（1）B球初速度为9m/s
（2）两球间相互作用力为2.25N
（3）作用时间3.56s