Question

请各位老师，同学给我解答下这个小学奥数题

一件稿件，甲单独抄3小时完成4分之1，乙接着甲单独抄4.5小时可完成余下的3分之1。现要求10小时抄完这件稿件，甲，乙至少要合作多少小时？

Answer 1

关键是先要先分析一下这样的一个问题：
题目只要求在10小时内抄完这件稿件，甲乙如何安排合作时间会最少？
可以想到：让效率高的人干满10小时，完不成的部分再让效率低的人来合作，这样合作时间才可以最少。如果效率高的人能单独在10小时内抄完这件稿件，那合作时间就是0了。

甲单独抄：3/（1/4）=12小时
乙单独抄：4.5/[（1-1/4)*1/3）=18小时
甲抄10小时完成:10/12=5/6,剩1/6
(1/6)/(1/18)=3小时

Answer 2

由题意，甲的效率是1/12每小时，乙是1/18每小时，要求10小时抄完这件稿件
最好是甲和乙合作X小时，剩下的10*X小时甲单独完成
则（1/12+1/18）X+1/12*（10-X）=1
解得X=3
即甲，乙至少要合作3小时

Answer 3

甲的效率
1/4/3=1/12
乙的效率
（1-1/4）*1/3/4.5
=1/18
要想甲乙合作的时间短，就应该让甲多做，甲10小时完成1/12*10，剩下的部分应该由乙的合作来完成。所以列式如下
（1-1/12*10）/（1/18）
=1/6/（1/18）
=3小时

Answer 4

甲的工效：1÷(3÷1/4)=1/12
乙完成剩下的1/3,实际就是完成(1-1/4)×1/3=1/4
所以,乙的工效是1×(4.5÷1/4)=1/18

由题意,要求至少合作多少小时,
应先求甲单独做10小时能完成多少:1/12×10=5/6
剩下的由乙同时做:(1-5/6)÷1/18=3小时
所以,甲，乙至少要合作3小时