Question

已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y=2x 2 开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）。（1）求抛物线的关系式；

已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y=2x 2 开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）。（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点。

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c与y=2x 2 形状相同，开口方向相反， ∴a=-2 又∵抛物线顶点为（3，5）， ∴y=-2（x-3） 2 +5=-2x 2 +12x-13 （2）当x=0时，y=-13，即抛物线与y轴交点为（0，-13）； 当y=0时，有x 1 =3+ ，x 2 =3- ， 即抛物线与x轴交点坐标为（3+ ，0），（3- ，0）。