Question

已知y=ax²+bx+c的图像与函数y=三分之一x²的图像形状、大小、开口方向都相同

已知y=ax²+bx+c的图像与函数y=三分之一x²的图像形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2,4），求a、b、c的值
（貌似挺简单的，但就是想不出...........、）

Answer 1

y=ax²+bx+c的图像与函数y=(1/3)x²的图像形状、大小、开口方向都相同
所以，y=(1/3)x²是由y=ax²+bx+c平移得到的。
a=1/3
顶点：（-2,4）
-b/(2a)=-(3/2)b=-2
b=4/3
(4ac-b^2)/(4a)=[(4/3)c-(16/9)]/(4/3)=4
(4/3)c=32/9
c=16/3

Answer 2

形状、大小、开口方向都相同
则x²系数相同，a=1/3
顶点(-2,4)
y=(x+2)²/3+4
y=x²/3+4x/3+16/3
所以a=1/3,b=4/3,c=16/3

Answer 3

形状、大小、开口方向都相同 ∴a=1/3
顶点坐标是（-2,4) ∴y=1/3 (x+2)^2+4=x^2/3+4x/3+16/3
∴a=1/3 b=4/3 c=16/3