Question

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且 AP =t

已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且 AP =t AB (0≤t≤1)，则 OA ? OP 的最大值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12

Answer 1

OA ? OP = OA ?( OA + AP ) = OA ?( OA + tAB ) = OA ?( OA +t( OB - OA )) = OA ?((1-t) OA -t 0B )=(1-t) OA - 2 t OA ? OB =（1-t）9 因为0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值为9，所以 OA ? OP 的最大值为9 故选C．