Question

设有不同的直线a，b和不同的平面α，β．给出下列命题：①若a ∥ α，b ∥ β，且a ∥ β，则a ∥ b

设有不同的直线a，b和不同的平面α，β．给出下列命题：①若a ∥ α，b ∥ β，且a ∥ β，则a ∥ b ②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b③若a ∥ α，b ∥ β，且a ∥ b，则a ∥ β ④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β其中正确的题号是______．

Answer 1

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利用正方体模型：
对于①：如上图，设正方体的上底面为α，下底面为β，若a ∥ α，b ∥ β，且a ∥ β，但a不平行于b，故错；
对于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b，由面面垂直的性质可知，正确；
对于③：如下图，设正方体的下底面为α，上底面为β，若a ∥ α，b ∥ β，且a ∥ b，则a?β，故③错；
对于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．
其中正确的题号是 ②④．
故答案为：②④．