Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量m=1.00kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量m=1.00kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.20，物体受到沿斜面向上的拉力F=9.60N的作用，并从静止开始运动，作用t1=2.00s撤去力F，试求：撤去力F后多长时间物体的速度大小达到22.0m/s？（g=10m/s2，sin37°=0.60，结果保留三位有效数字）

Answer 1

第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6N的力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图所示，
有：沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁  
沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ   
且F_f=μF_N    
由①②③得：a₁=2m/s²
2 s末撤去外力时瞬时速度v₁=a₁t₁=2×2m/s=4 m/s  
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂，则：
a₂=

?mgsinθ?μmgcosθ

m

＝?gsinθ?μgcosθ═-10×0.6-0.2×10×0.8m/s²=-7.6 m/s²  
设从断绳到物体达最高点所需时间为t₂，据运动学公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═0.53 s  
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃．由牛顿定律知：
a₃=

mgsinθ?μmgcosθ

m

＝gsinθ?μgcosθ═10×0.6-0.2×10×0.8m/s²4.4 m/s²  
速度达v₃=22 m/s，所需时间t₃=

v3?0

a3

＝

22

4.4

s＝5s   
综上所述，从撤去外力到速度为22m/s所经历的总时间t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.53s．
答：撤去力F后经过5.53s物体的速度大小达到22.0m/s