Question

已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值

已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值．

Answer 1

解析：f（x）的对称轴方程为x=-2，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[-4，1]内．（3分）
（1）若a＜0，则函数图象开口向下，如图（a），
当x=-2时，函数取得最大值5，即f（-2）=a²-4a-1=5，解得a=2-

10

，（a=2+

10

舍）（7分）
（2）若a＞0，函数图象开口向上，如图（b），
当x=1时，函数取得最大值5，即f（1）=5a+a²-1=5，解得a=1（a=-6舍去）．（11分）
综上可知，a=2-

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或a=1．（12分）