Question

已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（

已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（AB+DC）．

Answer 1

解：连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF＝∠G ∠DFA＝∠CFG DF＝FC

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．