Question

若函数f（x）=x3-x2+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a=______

若函数f（x）=x3-x2+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a=______．

Answer 1

解析：∵f（x）=x³-x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上单调递增，
∴3x²-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x²+2x）_max=

1

3

，
∴m∈[

1

3

，+∞）．
故答案为：

1

3

．