Question

已知f（α）=sin(5π?α)cos(72π?α)tan(?π+α)?tan(?19π?α)sin(?α)．（1）化简f（α）；（2）若α

已知f（α）=sin(5π?α)cos(72π?α)tan(?π+α)?tan(?19π?α)sin(?α)．（1）化简f（α）；（2）若α为第二象限角，sin（π3+α）=45，求f（α）．

Answer 1

（1）f（α）=

sin(5π?α)cos( 7 2 π?α)tan(?π+α)

?tan(?19π?α)sin(?α)

=

sin(π?α)?cos(? π 2 ?α)?tanα

?tan(?α)?(?sinα)

=

sinα?(?sinα)?tanα

?tanα?sinα

=sinα．
（2）∵sin(

π

3

+α)＝

4

5

，

π

3

+α为第二或者第三象限角，可得cos(

π

3

+α)＝?

3

5

，
∴f(α)＝sinα＝sin[(

π

3

+α)?

π

3

]＝

4

5

×

1

2

?(?

3

5

)×

3

2

＝

4+3 3

10

．