Question

求一阶微分方程的解

dh/dt= -B/A*√(2gh) h(0)=H
g为重力加速度，A,B均为常数
求h的解
之后推导出t的解（可以不求t的解，但h的解拜托一定要求出来）

Answer 1

对代数方程，即多项式方程，方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t)，从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式。若P1(x) = 0仍以x = t为根，则x = t是方程的重根。 　　事实上，由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积，得到的P(x)的分解式中，(x - t)的次数就是根x = t的重数。 　　如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0，1是3重根，5是1重根。

Answer 2

如图