Question

（（本小题12分）函数f（x）= 4x 3 +ax 2 +bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x； （1）求函数f（x）的

（（本小题12分）函数f（x）= 4x 3 +ax 2 +bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x； （1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。

Answer 1

解：（1）f 1 （x）＝ 12x 2 ＋2ax＋b             ∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为　y＝－12x ∴ 即 解得：a＝－3    b＝－18      ∴f（x）＝4x 3 ―3x 2 ―18x＋5　    （2）∵f 1 （x）＝ 12x 2 －6x－18＝6（x＋1）（2x－3） 令f 1 （x）＝0 解得：x＝－1或x＝      ∴当x＜－1或x＞ 时，f 1 （x）＞0 当－1＜x＜ 时， f 1 （x）＜0          ∵ x∈[－3，1]   ∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16 又∵f（－3）＝－76    f（1）＝-12      ∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。

略