Question

设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值

设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．

Answer 1

由3a²-10ab+8b²+5a-10b
=5（a-2b）+（a-2b）（3a-4b）
=（a-2b）（3a-4b+5）=0，（6分）
所以a-2b=0，或3a-4b+5=0．（8分）
①当a-2b=0，即a=2b时，
u=9a²+72b+2=36b²+72b+2=36（b+1）²-34，
于是b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2，b=-1．（13分）
②当3a-4b+5=0时，u=9a²+72b+2=16b²+32b+27=16（b+1）²+11，
于是b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3，b=-1．（18分）
综上可知，u的最小值为-34．（20分）