一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率
一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是______．...
一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是______．
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（1）解：n=1时，2a1=a1a2+r，
∵a1=c≠0，
∴2c=ca2+r，a2＝2?
． （1分）
n≥2时，2Sn=anan+1+r，①
2Sn-1=an-1an+r，②
①-②，得2an=an（an+1-an-1）．
∵an≠0，∴an+1-an-1=2． （ 3分）
则a1，a3，a5，…，a2n-1，…成公差为2的等差数列，
a2n-1=a1+2（n-1）．
a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，
a2n=a2+2（n-1）．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2-a1=1．
即2?
?c＝1．r=c-c2． （ 4分）
∵r=-6，∴c2-c-6=0，c=-2或3．
∵当c=-2，a3=0，不合题意，舍去．
∴当且仅当c=3时，数列{an}为等差数列． （5分）
（2）证明：a2n-1-a2n=[a1+2（n-1）]-[a2+2（n-1）]=a1-a2=c+
-2．
a2n-a2n+1=[a2+2（n-1）]-（a1+2n）=a2-a1-2=-（c+
）． （8分）
∴Pn＝
[na1+
×2]
=
?n?(n+c?1)．（9分）
Qn＝?
[na2+
×2]
=-
?n?(n+1?
)．（10分）
∴Pn?Qn＝
?n?（n+c-1）+
?n?(n+1?
)
=(
+
)n2+(
∵a1=c≠0，
∴2c=ca2+r，a2＝2?
| r |
| c |
n≥2时，2Sn=anan+1+r，①
2Sn-1=an-1an+r，②
①-②，得2an=an（an+1-an-1）．
∵an≠0，∴an+1-an-1=2． （ 3分）
则a1，a3，a5，…，a2n-1，…成公差为2的等差数列，
a2n-1=a1+2（n-1）．
a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，
a2n=a2+2（n-1）．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2-a1=1．
即2?
| r |
| c |
∵r=-6，∴c2-c-6=0，c=-2或3．
∵当c=-2，a3=0，不合题意，舍去．
∴当且仅当c=3时，数列{an}为等差数列． （5分）
（2）证明：a2n-1-a2n=[a1+2（n-1）]-[a2+2（n-1）]=a1-a2=c+
| r |
| c |
a2n-a2n+1=[a2+2（n-1）]-（a1+2n）=a2-a1-2=-（c+
| r |
| c |
∴Pn＝
| 1 | ||
c+
|
| n(n?1) |
| 2 |
=
| 1 | ||
c+
|
Qn＝?
| 1 | ||
c+
|
| n(n?1) |
| 2 |
=-
| 1 | ||
c+
|
| r |
| c |
∴Pn?Qn＝
| 1 | ||
c+
|
| 1 | ||
c+
|
| r |
| c |
=(
| 1 | ||
c+
|
| 1 | ||
c+
|
| c?1 | |
c+
|
