Question

已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（1）z为实数？（2）z为

已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（1）z为实数？（2）z为纯虚数？（3）A位于第三象限？

Answer 1

（1）∵z为实数，∴m²-9m+18=0，解得m=3或6．
∴当m=3或6时，z=0，3为实数．
（2）∵z为纯虚数，∴

m2?8m+15＝0 m2?9m+18≠0

，解得m=5．
∴当m=5时，z=-2i为纯虚数．
（3）∵z在复平面内表示的点A在第三象限，
∴

m2?8m+15＜0 m2?9m+18＜0

解得3＜m＜5．
∴当3＜m＜5时，A位于第三象限．